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Hier siehst Du einen Beweis für den Satz des Pythagoras. Er funktioniert ohne Rechnung. Er benutzt stattdessen ein gemetrisches Verfahren: die Scherung. Ziehe an den Schiebereglern und beobachte, was geschieht.

Markus Hohenwarter, 2013 http://www.geogebra.org/m/28138

Schau Dir das folgende Beispiel an, um zu verstehen, was dabei passiert.

Die Höhe des Parallelogramms ändert sich nicht.
Deshalb sind der Flächeninhalt des Rechtecks und der Flächeninhalt des Parallelogramms gleich groß.
Die Verwandlung des Quadrats in das Rechteck basiert auf Flächengleichheit. Aber ... ... bei diesem Beweis springt noch etwas anderes heraus. Siehe: Kathetensatz